JDBCドライバのバージョンはいくつか選ぶことができるので、使っているMySQLに合わせてダウンロードしてください。
以下の図はMySQLサイトの更新やJDBCドライバのバージョンアップにより変わる場合がありますのでご了承ください。
【1】以下のURLをクリックし、「MySQL」のダウンロードページにアクセスします。
http://dev.mysql.com/downloads/

【2】「Connectors」をクリックします。

【3】「Connector/J」をクリックします。

【4】Source and Binaries (zip)の「Download」をクリックします。

*Windowsの場合は「zip」のほうです。
*Connector/J はバージョンを選ぶことができます。

【5】ダウンロードのダイアログボックスが表示されたら、「保存」ボタンをクリックします。

【6】ダウンロードした圧縮ファイルを解凍します。

【7】解凍すると中に「mysql-connector-java-5.1.5-bin.jar」があります。このJARファイルがMySQL用のJDBCドライバです。

*バージョンによってファイル名は変わります。
【8】「mysql-connector-java-5.1.5-bin.jar」を以下の場所に配置します。
C:\eclipse\workspace

*「\」はWindowsではエンマークのことです。
配置場所はどこでもかまいませんが、あとでEclipseから参照します。
【解説】
JARファイルの拡張子を「zip」に変更して解凍すると、以下のような階層にクラスファイルが配置されています。

この階層がパッケージになりますので、プログラム中でクラスを使うときは「com.mysql.jdbc.Driver」となります。